Поиски числовой гармонии

19 Июл 2014 | Автор: | Комментариев нет »

План

Введение
1. Зарождение учения о числовой гармонии в греческой философии
2. Развитие учения о числовой гармонии: этапы, направления исследования
Список литературы

Введение

Гармония - это общий закон мироздания, закон единого целого. Законы гармонии не являются опытными, они числовые и получены с помощью чистого мышления, а затем подтверждены нашей действительностью. Проблему гармонии провозгласили древние - школа Пифагора обсуждала идею числовой гармонии Вселенной. Греки считали гармонию всеобщим законом. Она интересовала во все времена самых разных людей: философов, художников, математиков. Среди них были Леонардо да Винчи, Кеплер, Паччиоли и многие другие. И все же проблема оставалась неясной, законы гармонии не были сформулированы.
В современной философии, естествознании вопросы гармонии не обсуждаются вообще. Идеи o красоте и гармонии в нашем обществе отодвинуты на второй план. B настоящее время познание природы расчленено на отдельные науки и целостное мышление утеряно.

1. Зарождение учения о числовой гармонии в греческой философии

Поиски числовой гармонии связано с развитием математических и философских знаний. Появление математики как систематической науки оказало в свою очередь громадное влияние на философское мышление, которое оказалось в определенном смысле подчиненном математике. Это и естественно. Познание того времени было несколько ограниченным мифологическим и антропоморфным объяснением природы. На фоне разного рода неустойчивых представлений, которые так же трудно доказать, как и опровергнуть, где реальное смешалось с фантастическим, математика появилась как знание совершенно особой природы, достоверность которого не вызывает никакого сомнения, посылки которого ясны, а выводы совершенно непреложны.
Неудивительно, что в математике греки увидели не просто практически полезное средство, но, прежде всего, выражение глубинной сущности мира, нечто связанное с истинной и неизменной природой вещей. Они космологизировали и мистифицировали математику, сделав ее исходным пунктом в своих подходах к описанию действительности. Эта мистификация математики нашла свое выражение в философском учении Пифагора и его последователей. Основной тезис пифагореизма состоит в том, что «все есть число». Смысл этого утверждения не сводится к тому естественному истолкованию, под которым подписался бы и современный ученый, что всюду могут быть обнаружены количественные связи и что всякая закономерность может быть выражена посредством неких математических соотношений. Греческая философия того времени ориентировалась на отыскание первоосновы мира, начала, из которого можно было бы объяснить все происходящее. Для пифагорейцев именно числа играли роль начала, роль исходных сущностей, определяющих некоторым образом видимые явления и процессы. Чувственно воспринимаемые вещи стали истолковываться в своей структуре лишь как подражание числам, свойства их стали рассматриваться в соответствии со свойствами того или иного числа или числового соотношения, как проявление числовой гармонии.
Греки заметили, что арифметические действия обладают особой очевидностью, безусловной необходимостью, принудительной для разума, которой не обладают никакие утверждения о реальных событиях и фактах. Это обстоятельство было истолковано как проявление особого отношения чисел к истине. Философия превратилась у пифагорейцев в мистику чисел и геометрических фигур, убеждение в истинности того или иного утверждения о мире достигалось сведением его к числовой гармонии.
Что касается природы самой математической закономерности, истоков ее безусловной истинности, то ранние пифагорейцы скорее всего не задумывались над этим вопросом. У Платона, однако, мы находим уже некоторую теорию на этот счет. Математические истины для Платона врождены, они представляют собой впечатления об истине самой по себе, которые душа получила, пребывая в более совершенном мире, мире идей. Математическое познание есть поэтому просто припоминание, оно требует не опыта, не наблюдения природы, а лишь видения разумом.
Наряду с пифагорейской философией, существовала другая, более реалистическая (с современной точки зрения) философия математики, идущая от атомизма Левкиппа и Демокрита. Известно, что Демокрит отрицал возможность геометрических построений в пустоте: геометрические фигуры были для него не умозрительными сущностями, а прежде всего материальными телами, состоящими из атомов.
Математический атомизм появился скорее как частная эвристическая идея в геометрии, чем как особый взгляд на природу математики в целом. Однако он неявно содержал в себе определенную антитезу пифагореизму. Если для пифагорейцев математические объекты (числа) составляли основу мира в онтологическом смысле и основу его понимания, то в атомистической эвристике математические закономерности выступают уже как вторичные по отношению к атомам как первосущностям. Физическое здесь логически предшествует математическому и определяет свойства математических объектов. Пифагорейцы были правы, возражая против превращения математики в физику, настаивая на чистоте математического метода, а также и на идеализации бесконечной делимости геометрических величин. Система евклидовской математики не могла быть построена без такой идеализации. Но математический атомизм тем не менее содержал в зародыше будущую, более эмпиристскую философию математики, которая неизбежно должна была выйти на сцену в связи с ростом влияния естественных наук.
Пифагорейцы разработали символьное выражение числовой гармонии. Рисунок 1 изображает в символическом виде числовую гармонию мира. Линии, плавно соединяющие римские цифры: VI, VIII, VIIII, XII, образуют симметричную фигуру, подставкой которой служит треугольник, образованный четырьмя цифрами: I, II, III, IIII.

Рис. 1. Символ числовой гармонии Пифагорейцев

Каждое из этих чисел, согласно пифагорейцам, имело особое значение. I - означало единое и живое, II — неопределенное, разделенное и мертвое. От пифагорейцев идет традиция класть на могилы букет из четного числа цветов: это дар подземным богам. III - это символ числа, меры и формы. Пифагореец Филолай говорил, что число есть среднее между беспредельным и пределом. IIII - число основных стихий: земля, вода, воздух, огонь — символ всего мироустройства. Сумма этих чисел образует 10 - главное число пифагорейского мира.
Греки относились к разным числам по-разному, они не представляли натуральный ряд как простое последовательное прибавление единицы. Были числа квадратные — например, 4. Были треугольные (если представить число в виде точек, из которых складывается равносторонний треугольник): 3 = 1 + 2, 6 = 1 + 2 + 3 или 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Треугольными числами заинтересовался Евклид. Ему же принадлежит утверждение, что четные совершенные числа (то есть числа, равные сумме своих сомножителей) — это треугольные числа с простым основанием. Например, 6 — совершенное число. Его можно представить как сумму делителей: 1 + 2 + 3, где 3 — простое число. Следующим совершенным числом будет треугольное число 28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7, которое представимо суммой сомножителей: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Леонард Эйлер в XVIII в. доказал, все четные совершенные числа представимы в виде (Р + 1) Р/2 — где P простое. А существуют ли нечетные совершенные числа, неизвестно и сегодня.
Отношения 2 : 1, 3 : 2, 4 : 3, образованные числами нашего основного треугольника, равны соответственно 12 : 6, 12 : 8, 12 : 9, то есть отношению чисел в верхней части рисунка. Отношение 2 : 1 — это октава, или диапазон. Если мы возьмем две струны, которые различаются только по длине, и одна из них будет в два раза короче другой, высота звука будет различаться ровно на октаву. Пифагорейцы полагали, что все мироздание звучит и планеты рождают бесконечно прекрасную музыку сфер. 3 : 2 — это квинта, а 4 : 3 — кварта. Эти звукочисловые соотношения и изображены на рисунке, и они образуют пифагорейский космос.
Четырем числам 6, 8, 9, 12 соответствуют четыре главных стихии: земля, вода, воздух и огонь. И каждой из этих стихий соответствует правильный многогранник; иногда правильные многогранники называют платоновыми телами. Земля — куб, вода — октаэдр, воздух — икосаэдр, огонь — тетраэдр. А весь космос, согласно Платону, имеет форму додекаэдра — правильного многогранника, образованного правильными пятиугольниками
Пифагорец Филолай (V в. д.н.э.), современник Сократа, считает, что "гармония есть соединение разнообразной смеси и согласие разногласного". Он сделал попытку делить топ, устанавливая главное начало топа оттого числа, которое первое образует куб от особенно чтимого у пифагорейцев первого нечетного. А именно, т. к. число 3 есть первое нечетное, то если сосчитать три раза три, это сделать трижды, то неизбежно получится число 7.
Пифагорейцы, наметившие пути развития математического естествознания, также развили учение о гармонии сфер. Они утверждали, что от движения светил происходят гармонические звуки.
Некоторые пифагорейцы считали невозможным, чтобы не возникал некоторый необыкновенный по силе звук от несущихся великих тел (Солнце, Луна и великое множество огромных светил). Другие считали, что поскольку расстояние между планетами соответствует определенным пропорциональным числовым соотношениям, то от движения их рождаются гармонические звуки.
Пифагореец Архит, основатель физической акустики, дал теорию трех пропорций - арифметической, геометрической и гармонической, что позволило найти гармоническое среднее, по которому изменяется высота тона при делении целого тона. К такому заключению он пришел благодаря акустическим исследованиям натянутой струны, имеющей определенную длину.
Платону, ученику Сократа, афинянину, творившему в IV в. д.н.э. несомненно было известно пифагорейское космологическое учение, а также учение о числах и их космическом значении. Платон, пользуясь последовательными космическими числовыми рядами 2, 4, 8 и 1, 3, 9, 27 в "Тимее" развивал теорию небесной музыкальной эстетики.
"Пожалуй, как глаза наши устремлены к астрономии, так уши к движению стройных созвучий: эти две науки - словно родные сестры; по крайней мере так утверждают пифагорейцы, и мы с тобой, Главкон, согласимся с ними".
Придерживаясь учения пифагорейцев и Платона, философмистик, основатель сирийской неоплатонической школы. Ямвлих в IV в. написал трактат "О пифагорейской жизни".

2. Развитие учения о числовой гармонии: этапы, направления исследования

В целом, эволюция поисков числовой гармонии прошла следующие этапы:
1. поиски числовой гармонии в ведической культуре Индии;
2. Пифагорейская школа;
3. развитие математических представлений о гармонии в средние века и Новое время;
4. современный этап.
Эти этапы вбирают в себя труды Галилея, Ньютона, Эйнштейна, Планка, Павлова, Платона, Канта, Гегеля, а также современных Урманцева и Фейнмана. В результате гармония была определена как парадоксальное тождество противоположностей, которое оказалось сущностью всех без исключения законов естествознания, а также гуманитарного знания и искусства.
Были открыты три числовых закона, вытекающих один из другого. I - качественная симметрия: группа преобразований, связавших воедино пропорции золотого сечения и загадочного числа 137, встречающегося невероятно часто в музыкальных произведениях многих гениальных композиторов, а также в физике элементарных частиц и генетике. Ii - нарушеннная симметрия: так в первых двух частях бетховенской "Аппасионаты" содержится 1620 восьмых долей, а в третьей - 1527 - почти что поровну, но если точно, они относятся как 0,515 к 0,485 - нарушенные половинки единицы. Изумление вызывает факт, что в мирное время у всех рас и народов есть постоянное соотношение рождаемости мальчиков и девочек: 106 и 100, но это ведь в точности та же пропорция: 0,515 к 0,485. Уран делит среднее расстояние от Солнца до Плутона приблизительно пополам, а если точнее - как 0,515 к 0,485; и, наконец отношение масс двух фундаментальных элементарных частиц протона и к-мезона после преобразований по качественной симметрии тоже 0,515 к 0,485. Iii - золотое сечение. Превые два закона сформулированы впервые. Золотое сечение хотя и было известно со времени Леонардо да Винчи, но никогда не вытекало ни из каких законов.
Было установлено, что порядок в расположении планет в загадочно связан с человеческим слухом: 7 октав в музыке и, как оказалось 7 октав в расстояниях планет. Если мысленно поместить Солнце в правом конце клавиатуры рояля, то Плутон окажется в левом. Другие планеты расселятся по октавам, а Земля и Марс расположаться в двух соседних полуоктавах приблизительно симметрично друг по отношению к другу. Этого никто прежде не знал.
Одна из нерешенных проблем современной физики - число 137. Это так называемая обратная постоянная тонкой структуры, связывающая между собой три основных константы в физике - постоянную Планка, скорость света и заряд электрона. Вторая проблема у физиков - нарушенная симметрия. Причем эти две проблемы в физике никак не связаны. С точки зрения законов гармонии здесь не две проблемы, а одна. Второй закон гармонии есть нарушенная симметрия, а ее основное число - 137.
В фуге Шостоковича № 1 число 1,37 повторяется 20 раз и является единственным, связывающим части целого. У Моцарта в гениальной ля-минорной сонате оно в самой теме повторяется 8 раз, что обнаруживается с помощью преобразований по закону I.
И это же самое число 1,37 есть соотношение 37 к 27, то есть количества растений с белыми зернами к количеству растений при тригибридном скрещивании - таков факт из "Общей генетики" академика Н. Дубинина.
"Откуда взялась симметрия? - задается вопросом выдающийся физик современности Фейнман. - Почему природа столь близка к симметрии?" И сам же отвечает на него: "По этому вопросу ни у кого нет разумной мысли".
Поиски числовой гармонии занимают значительное место в научном наследовании Иоганна Кеплера. Кеплер в трактате «Гармония мира» (1619) представил яркую, не без поэтических красок картину гармонического устройства Вселенной. Главная идея трактата заключается в том, что гармония есть универсальный мировой закон. Именно гармония придает целостность и закономерность устройству Вселенной. Кроме того, данному закону подчиняется все - музыка, свет звезд, познание, движение планет.
После работ Коперника дальнейшее развитие астрономии требовало значительного расширения и уточнения эмпирического материала, наблюдательных данных о небесных телах. Европейские астрономы продолжали пользоваться старыми античными результатами наблюдений. Но они устарели и часто были неточны. Проводимые же в ту пору европейскими астрономами наблюдения характеризовались большими погрешностями.
Кардинальные изменения наметились только в последней четверти XVI в., когда в 1580 г. в Дании на островке Вен (в 20 км от Копенгагена) построили невиданную еще астрономическую обсерваторию, названную Небесным замком (Ураниборгом). Инициатором и организатором строительства обсерватории и новых огромных инструментов для астрономических наблюдений (квадранта радиусом 2 м, точность которого доходила до 1/6', сектанта для измерения угловых расстояний между звездами, большого небесного глобуса и др.) был Тихо Браге, датский дворянин, посвятивший свою жизнь не воинским подвигам, а служению богине Неба — Урании.

Страниц: 1 2
Здесь вы можете написать комментарий

* Обязательные для заполнения поля
Все отзывы проходят модерацию.
Навигация
Связаться с нами
Наши контакты

vadimmax1976@mail.ru

8-908-07-32-118

8-902-89-18-220

О сайте

Magref.ru - один из немногих образовательных сайтов рунета, поставивший перед собой цель не только продавать, но делиться информацией. Мы готовы к активному сотрудничеству!